设函数f（x）在R上是可导的偶函数,且满足f(x-1)=-f(x+1).则曲线y=f(x)在点x=2014处的切线的斜率为

题目

设函数f（x）在R上是可导的偶函数,且满足f(x-1)=-f(x+1).则曲线y=f(x)在点x=2014处的切线的斜率为

答案

f(x-1)=-f(x+1)用x+1替换x,得到f（x）=-f（x+2）再用x+2替换x,得到f（x+2）=-f（x+4）得到f（x）=f（x+4）得到T=4故f（2014）=f（2）且f‘（2）=f’（2014）f（x）=-f（x+2）=f（-x）故函数关于（1,0）对称得到f’（...