我发现除0外,4和9是互质数,那么9+5=14,14和9又是互质数,一直加五,两个数永远是互质数吗?
题目
我发现除0外,4和9是互质数,那么9+5=14,14和9又是互质数,一直加五,两个数永远是互质数吗?
问一下只要加的质数不是两个互质数的因数就可以.
答案
假设x与x+5不互质、则存在a≠1、使得x/a与(x+5)/a同时为整、则(x+5-x)/a=5/a也整、故a为5、但是你的这个序列为4+5k、不能被5整除、故他们互质、
对任意质数p、同样的分析.
假设x与x+p不互质、则存在a≠1、使得x/a与(x+p)/a同时为整、则(x+p-x)/a=p/a也整、故a为p、但是序列为4+pk、被p整除当且仅当p=2、
所以只要质数p≠2、你的猜想就是成立的
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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