设n维向量α=(12,0,…,0,12),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB=( ) A.0 B.-E C.E D.E+αTα
题目
设n维向量
α=(,0,…,0,),矩阵A=E-α
Tα,B=E+2α
Tα,其中E为n阶单位矩阵,则AB=( )
A. 0
B. -E
C. E
D. E+α
Tα
答案
∵A=E-α
Tα,B=E+2α
Tα,
∴AB=(E-α
Tα)(E+2α
Tα)=E+2α
Tα-α
Tα-2α
Tαα
Tα,
而:
ααT=(,0,…,0,)=
,
∴AB=E+2α
Tα-α
Tα-2α
T(αα
T)α=
E+2αTα−αTα−2•αTα=E,
故选:C.
将已知的矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα代入到AB,化简即可求得答案.
单位矩阵的概念及其性质;矩阵相乘的定义和运算性质;矩阵相乘的结合律、分配率.
此题考查矩阵的数乘和乘法运算,非常基础.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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