设n维向量α=(12,0,…,0,12),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB=(  ) A.0 B.-E C.E D.E+αTα

设n维向量α=(12,0,…,0,12),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB=(  ) A.0 B.-E C.E D.E+αTα

题目
设n维向量α=(
1
2
,0,…,0,
1
2
)
,矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB=(  )
A. 0
B. -E
C. E
D. E+αTα
答案

∵A=E-αTα,B=E+2αTα,
∴AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα,
而:ααT=(
1
2
,0,…,0,
1
2
)
1
2
0
0
1
2
=
1
2

∴AB=E+2αTα-αTα-2αT(ααT)α=E+2αTα−αTα−2•
1
2
αTα
=E,
故选:C.
将已知的矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα代入到AB,化简即可求得答案.

单位矩阵的概念及其性质;矩阵相乘的定义和运算性质;矩阵相乘的结合律、分配率.

此题考查矩阵的数乘和乘法运算,非常基础.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.