已知,梯形abcd中,ab平行于cd,角a=90度,bc是圆o的直径,bc=cd+ab.求证ad时圆o的切线

题目

已知,梯形abcd中,ab平行于cd,角a=90度,bc是圆o的直径,bc=cd+ab.求证ad时圆o的切线

答案

已知bc是圆o的直径,则bc的中点为o,
取ad的中点e,连接oe,则oe是梯形abcd的中位线；
因为,oe∥ab,
而且,ab⊥ad,
所以,oe⊥ad；
因为,oe = (cd+ab)/2 = bc/2 ,
即有：oe是圆o的半径,
而且,oe⊥ad,
所以,ad是圆o的切线.