如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，则过点P的⊙O的切线长是（　　） A.60 B.402 C.352 D.50

题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，则过点P的⊙O的切线长是（　　）
A. 60
B. 40

2

C. 35

2

D. 50

答案

作切线PE，由切割线定理知，PE2=PD•PC=PA•PB，所以PAPC=PDPB，又△PAD与△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA•PB=（PB-AB）•PB=（80-35）×80=...

作切线PE，由切割线定理推出

PA

PC

=

PD

PB

，说明△PAD∽△PBC，求出PB=80，然后求出PE．

本题考点：["圆的切线的性质定理的证明","圆內接多边形的性质与判定"]

考点点评：本题考查切割线定理，三角形相似，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．