若A,B,C成A.P,A,C,B成G.P,则A:B:C=?

题目

若A,B,C成A.P,A,C,B成G.P,则A:B:C=?

答案

a,b,c成等差数列
满足2b=a+c--①
a,c,b成等比数列
满足c^2=ab--②
由①
a=2b-c
代入②
c^2=(2b-c)b
→c^2+bc-2b^2=0
→(c-b)(c+2b)=0
→c=b或c=-2b
分别代入①
得a:b:c=1:1:1
或a:b:c=4:1:-2