在△ABC中,已知a=xcm,b=2cm,B=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x的取值范围是( ) A.2<x<22 B.2<x≤22 C.x>2 D.x<2
题目
在△ABC中,已知a=xcm,b=2cm,B=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x的取值范围是( )
A. 2<x<2
B. 2<x≤2
C. x>2
D. x<2
答案
∵在△ABC中,a=xcm,b=2cm,B=45°,
∴由正弦定理
=
得:sinA=
=
=
x,
∵B=45°,
∴0<A<135°,
要使三角形有两解,得到45°<A<135°,即
<sinA<1,
∴
<
x<1,
解得:2<x<2
,
故选:A.
利用正弦定理列出关系式,将a,b,sinB的值代入表示出sinA,根据B的度数确定出A的范围,要使三角形有两解确定出A的具体范围,利用正弦函数的值域求出x的范围即可.
正弦定理.
此题考查了正弦定理,以及正弦函数的性质,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
举一反三
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