对于任意实数x,不等式3x^2+2x+2/x^2+x+1

题目

对于任意实数x,不等式3x^2+2x+2/x^2+x+1
对于任意实数x,不等式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)这整个分式大于k恒成立,求正整数k的值.

答案

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)
=3-(x+1/2+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4]
假设y=(x+1/2+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4],x+1/2=t
yt^2-t+3y/4-1=0
△1^2-4y(3y/4-1)>=0
3y^1-2y-1