已知a,b是平面内互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)*(b-c)=0,则/c/的最大值是多少

题目

已知a,b是平面内互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)*(b-c)=0,则/c/的最大值是多少

答案

a,b是平面内互相垂直的单位向量
∴ab=0,且a方=1,b方=1
(a-c)*(b-c)=0
∴ab-ac-bc+c方=0
即c方=ac+bc=|a|*|c|cosx+|b|*|c|cos(X+π/2)
或c方=ac+bc=|a|*|c|cosx+|b|*|c|cos(X-π/2)
当c方=ac+bc=|a|*|c|cosx+|b|*|c|cos(X+π/2)时,原式=|c|cosx+|c|cos(X+π/2)=|c|cosx+|c|sin(X）=√2|c|sin（x+π/4）
即|c|属于【-√2,√2】
当c方=ac+bc=|a|*|c|cosx+|b|*|c|cos(X-π/2),原式
=|a|*|c|cosx+|b|*|c|cos(X-π/2）=√2|c|sin（x+π/4）
即|c|属于【-√2,√2】
所以|c|最大值为√2
如果有什么问题,再问我哦