3x^2+xy+y^2=3x-2y的非负整数解(x,y)的组数为?

题目

答案

3x^2+xy+y^2=3x-2y
3x^2+(y-3)x+(y^2+2y)=0
这个关于x的方程要有整数解必须
△≥0且是完全平方数
△=(y-3)^2-12(y^2+2y)=-11y^2-30y+9≥0
因为-11y^2-30y+9的最大值=324/11<30
所以-11y^2-30y+9=0,1,4,9,16,25
一个一个检验
当-11y^2-30y+9=9时y=0此时x=0或1
所以有2组解.
x1=y1=0
x2=1,y2=0

举一反三

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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.