求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx
题目
求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx
答案
答案:(x/2)√(x² - a²) - (a²/2)ln|x + √(x² - a²)| + C
令x = a * secz,dx = a * secztanz dz,假设x > a
∫ √(x² - a²) dx
= ∫ √(a²sec²z - a²) * (a * secztanz dz)
= a²∫ tan²z * secz dz
= a²∫ (sec²z - 1) * secz dz
= a²∫ sec³z dz - a²∫ secz dz
= a²M - a²N
M = ∫ sec³z dz = ∫ secz dtanz
= secztanz - ∫ tanz dsecz
= secztanz - ∫ tanz * (secztanz dz)
= secztanz - ∫ (sec²z - 1) * secz dz
= secztanz - M + N
2M = secztanz + N => N = (1/2)secztanz + N/2
原式= (a²/2)secztanz + a²N/2 - a²N
= (a²/2)secztanz - (a²/2)∫ secz dz
= (a²/2)secztanz - (a²/2)ln|secz + tanz| + C
= (a²/2)(x/a)[√(x² -a²)/a] - (a²/2)ln|x/a + √(x² - a²)/a| + C
= (x/2)√(x² - a²) - (a²/2)ln|x + √(x² - a²)| + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语翻译
- 夕阳无限好下一句是什么
- 系动词后加什么构成谓语?
- 连词成句(多个) Amy,very,can,sing,beautifully went,bed,late,I,to,quite,last night
- 初等矩阵变换究竟是为了什么?简便运算么?初等变换结束后它的行列式的值受影响么?
- 第12课 司马迁发愤写《史记》读后感怎么写,
- the plant can give out something with terrible smell用简单英语解释句子
- 有没有现代的抒情诗啊?
- 混合溶液离子浓度比较有什么方法吗?
- 10减5分之3减0.4 2分之15加2分之15除7.5 2.15减(6分之11加0.15)
热门考点