如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (2)求证:△AB′O≌△CD

如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (2)求证:△AB′O≌△CD

题目
如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:△AB′O≌△CDO.
答案
(1)△ABB′,△AOC和△BB′C;
(2)在▱ABCD中,AB=DC,∠ABC=∠D,
由轴对称知AB′=AB,∠ABC=∠AB′C,
∴AB′=CD,∠AB′O=∠D.
在△AB′O和△CDO中
∠AB′O=∠D
∠AOB′=∠COD
AB′=CD

∴△AB′O≌△CDO(AAS).
(1)根据题意,结合图形可知等腰三角形有△ABB′,△AOC和△BB′C;
(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,∠ABC=∠D,又因为,△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称,故AB′=AB,∠ABC=∠AB′C,则可证△AB’O≌△CDO.

等腰三角形的判定;全等三角形的判定;平行四边形的性质.

此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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