求方程x平方-y平方=24的正整数解

题目

求方程x平方-y平方=24的正整数解

答案

初一应该学过整式乘法和二元一次方程组相关知识了.
注意到x²-y²=(x+y)(x-y)=24=24×1=12×2=8×3=6×4
因为是正整数解,所以可能的情况是
x+y=24,x-y=1;
x+y=12,x-y=2;
x+y=8,x-y=3;
x+y=6,x-y=4;
分别解上面的四个方程组可以得到适合本题的正整数解为
x=7,y=5
或 x=5,y=1
只有这两种情况.