若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=_．

题目

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=______．

答案

由于f（x）的定义域为R，值域为（-∞，4]，可知b≠0，∴f（x）为二次函数，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．∵f（x）为偶函数，∴其对称轴为x=0，∴-2a+ab2b=0，∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．若a=0，则f（x...