设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y=1),求f(x)的解析式.

题目

设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y=1),求f(x)的解析式.

答案

因为f(0)=1
当y=x时有f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x(x+1)
即：f(0)=f(x)-(x^2+x)
即1=f(x)-(x^2+x)
f(x)=-x^2+x+1