如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同的速度从点C出发沿CD向D点运动. (1)设BP=x,当x为何值时三角形△APQ面积最小,求出最小值; (2)探究
题目
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同的速度从点C出发沿CD向D点运动.
(1)设BP=x,当x为何值时三角形△APQ面积最小,求出最小值;
(2)探究:△APQ能否构成直角三角形?若能,请确定点P所有可能的位置;若不能,请说明理由.
答案
(1)∵BP=x(0≤x≤4),∴CQ=x,PC=4-x,DQ=4-x,∵S△APQ=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ=4•4-12•4•x-12•x•(4-x)-12•4•(4-x)=12x2-2x+8=12(x-2)2+6,∴当x=2时,S△APQ有最小值,最小值为6;(2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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