光线由点(-1,4)射出,遇直线2x+3y-6=0被反射,已知反射光线过点(3,62/13),反射光线所在直线方程_.
题目
光线由点(-1,4)射出,遇直线2x+3y-6=0被反射,已知反射光线过点(3,
答案
设入射光线由A(-1,4)射出,
反射光线经过B(3,
),
设A的虚像C(h,k)
则A和C点对称于直线L:2x+3y-6=0
∴AC的中点D(a,b)也在L上.
a=
(-1+h),b=
(4+k),
代入L中,2a+3b-6=0,
(h-1)+
(4+k)-6=0,
2h+3k-2=0.①
直线AC与L垂直,L斜率=-
,直线AC斜率=-
=
,
=
,即3h-2k+11=0.②联立①②解得C点:(-
,
)
∴反射光线是直线BC,
斜率k=
=
,
反射光线的直线方程:y-
=
(x-3),
整理,得:13x-26y+85=0.
故答案为:13x-26y+85=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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