f(x)是单调非减函数f(0)=0 f(x/3)=1/2f(x) f(1-x)=1-f(x),求f(1/3)+f1/8)

题目

f(x)是单调非减函数f(0)=0 f(x/3)=1/2f(x) f(1-x)=1-f(x),求f(1/3)+f1/8)

答案

f(1-x)=1-f(x),
令x=0
则f(1)=1-f(0)=1
f(x/3)=1/2f(x)
令x=1
f(1/3)=1/2*f(1)=1/2
f(1-x)=1-f(x)
令x=1/2,则1-x=1/2
所以f(1/2)=1-f(1/2)
所以f(1/2)=1/2
f(x/3)=1/2f(x)
令x=1/3
f(1/9)=1/2f(1/3)=1/4
f(x/3)=1/2f(x)
令x=1/2
f(1/6)=1/2f(1/2)=1/4
所以f(1/6)=f(1/9)
f(x)是单调非减函数
1/6>1/8>1/9
所以f(1/6)>=f(1/8)>=f(1/9)
所以f(1/8)=1/4
所以f(1/3)+f(1/8)=1/2+1/4=3/4