高数微分证明题.

题目

高数微分证明题.
若函数f(x)在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明：（1）存在a∈(1/2,1),使f(a)=a.(2)对于任意的c∈R,存在b∈(0,a),使
fˊ（b）-c【f(b)-b】=1.
希望会做的人帮忙一下,感激不尽!
第一问我会，关键是要第二问的答案。

答案

第二问,g(x)=e^(-cx)[f(x)-x]然后用洛尔定理,g(0)=g(a)=0