已知θ为第二象限角,sinθ+cosθ=根号3/3,则cos2θ=

题目

已知θ为第二象限角,sinθ+cosθ=根号3/3,则cos2θ=
A-根号5/3 B-根号5/9,C根号5/9,D根号5/3
但我觉得选D.
我的思路：将原式平方得1+2sinθcosθ=1/3,则sin2θ=-2/3,接下来确定2θ的范围,因为sin(-2θ)=2/3,所以
根号2/2＞sin-2θ＞1/2,所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K,或者是315°-360k＜2θ＜330°-360k,k∈Z,那么就可以得到则2θ应该是在第一象限或者是第四象限,那怎么可能会是A?

答案