一个函数,二阶导数为0,三阶导数不为0,为什么一定是拐点

题目

一个函数,二阶导数为0,三阶导数不为0,为什么一定是拐点

答案

拐点定义：一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点
这样
设f(x)在(a,b)内二阶可导,x0∈(a,b),则f‘’(x0)=0,若在x0两侧附近f‘’(x0)异号,则点(x0,f(x0))为曲线的拐点.否则（即f‘’(x0)保持同号,(x0,f(x0))不是拐点.
三阶导数不为零则2阶导数的正负在该店附近改变,进而凹凸性改变,为拐点