如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证： （1）BC1⊥DO； （2）A1C⊥平面AB1D1．

题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形BCC₁B₁的中心，求证：

（1）BC₁⊥DO；
（2）A₁C⊥平面AB₁D₁．

答案

证明：如图，（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BC1⊥B1C，DC⊥面BCC1，∴DC⊥BC1，又DC∩B1C=C，∴BC1⊥平面B1CD，又DO⊂面B1CD，∴BC1⊥DO；（2）连结A1B，则A1B⊥AB1，又BC⊥面ABB1，∴BC⊥AB1，∴AB1⊥面A1B1C，...