已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),函数f(2x-1)+1的反函数为?

题目

已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),函数f(2x-1)+1的反函数为?

答案

令y=f(2x-1)+1
反函数则xy对调
x=f(2y-1)+1
x-1=f(2y-1)
所以f^-1(x-1)=2y-1
所以反函数是y=[f^-1(x-1)+1]/2