已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为-1/3,则双曲线x2m2-y2n2=1的两条渐近线夹角的正切值是 _ .
题目
已知直线y=x+1与椭圆mx
2+ny
2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为
-,则双曲线
-=1的两条渐近线夹角的正切值是 ___ .
答案
把直线与椭圆方程联立
消去y得(m+n)x
2+2nx+n-1=0
∴x
1+x
2=-
=-
∴
=
∴两条渐近线夹角的正切值为
=
故答案为
把直线与椭圆方程联立消去y,根据韦达定理求得x
1+x
2的表达式,进而根据x
1+x
2=-
,求得n和m的关系,求得渐近线的斜率,进而根据两条渐近线夹角为渐近线的斜率的两倍,进而根据正切的二倍角公式求得答案.
双曲线的简单性质.
本题主要考查了双曲线的简单性质.要熟练记忆双曲线关于渐近线、焦点、定义等知识点.
举一反三
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