证明数列有极限并求极限

题目

证明数列有极限并求极限
x 1 ＝√2,x 2＝√（2+√2）,……,
x （n +1）＝√（2+x n ）,（n ＝1,2,3,……）
试证该数列有极限,当n 趋于无穷时求极限x n .

答案

可以证明：正项数列,当n>2时,x(n+1)/x(n)=√（2+x n )/x(n)