如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.

如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.

题目
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,
∵AB∥CD,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴在△FDO和△EBO中,
∠DFO=∠BEO
∠FDO=∠EBO
OD=OB

∴△FDO≌△EBO(AAS),
∴OF=OE,
∴四边形AECF是平行四边形.
平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形,可证OF=OE,OA=OC,根据条件在图形中的位置,可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决.

平行四边形的判定;全等三角形的判定.

平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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