过抛物线y^2=2px的焦点f,且斜率为2/3的直线交抛物线于A,B两点,若向量AF=a向量FB,a大于1,求a

题目

过抛物线y^2=2px的焦点f,且斜率为2/3的直线交抛物线于A,B两点,若向量AF=a向量FB,a大于1,求a

答案

画图.准线L：x=-p/2.设A（y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)（x1>x2) 则有y1/(y1^2/2p-p/2)=2/3,（-y2)/【p/2-y2^2/2p】=2/3（即y2/(y2^2/2p-p/2)=2/3）,所以y1,y2是方程y/(y^2/2p-p/2)=2/3的两根,可求出y1=(3+根号13）/2*p,y2==(3-根号13）/2*p,不难求出a=y1的绝对值/y2的绝对值=（11-3*根号13）/2