已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为_度．

题目

已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为______度．

答案

连OB，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
而∠BAC=40°，
∴∠BOA=90°-40°=50°，
当P在优弧BC上，∠BPC=

1

2

∠BOA=

1

2

×50°=25°；
当P在劣弧BC上，∠BP′C=180°-25°=155°．
故答案为25或155．