在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根, 求①角C的度数, ②△ABC周长的最小值.
题目
在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,
求①角C的度数,
②△ABC周长的最小值.
答案
①∵2x2-3x-2=0∴x1=2,x2=−12…(2分)又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC=−12,在△ABC中∴C=120度…(7分)②由余弦定理可得:c2=a2+b2−2ab•(−12)=(a+b)2−ab即:c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75…...
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