如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点,CE恰好平分角BCD,求证,CD=AD+BC

题目

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点,CE恰好平分角BCD,求证,CD=AD+BC

答案

过点E作EF//BC,交CD于点F
∵E为AB的中点,且EF//BC
∴EF＝1/2（AD+BC） FC=1/2CD
∵EF//BC
∴∠FEC=∠BCE
∵∠BCE＝∠FCE
∴∠FEC=FCE
∴EF=FC
∵FC=1/2CD
∴EF=1/2CD
∴CD=AD+BC