在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=EF²

题目

在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=EF²
（1）求证：∠BAC=90°
（2）若AD=5,S△ABC=24,求△ABC的周长

答案

(1)证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.∵DM=DE;DC=DB;∠CDM=∠BDE.∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE;∠DCM=∠B,AB∥CM.∵FD垂直平分EM.∴FM=EF.∵BE²+FC²=EF²(已知).∴CM²+FC²=FM².故∠FCM=...