多元函数的偏导数可否定义在边界点上,类似于单侧极限

题目

答案

这个其实要从多元函数极限的定义来看：在极限的定义中,并不要求函数在P点的邻域内有定义,在点X→P的过程中,只需要X的值取在P的邻域与函数定义域的交集中即可,从这个定义来看,边界点处是可以求极限的,既然可以求极限,那当然可以研究偏导数.
结论：偏导数可以定义在边界上.
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