如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同.

题目

如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同.下列说法中正确的是（　　）
A. 如果v₀=

gR

，则小球能够上升的最大高度为

R

2

B. 如果v₀=

2gR

，则小球能够上升的最大高度为

R

2

C. 如果v₀=

3gR

，则小球能够上升的最大高度为

3R

2

D. 如果v₀=

5gR

，则小球能够上升的最大高度为2R

答案

A、如果v0=gR，根据机械能守恒定律得：12mv02=mgh，解得：h=R2，当小球运动到R2高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为R2，故A正确，B错误；C、如果v0=3gR，根据机械能守恒定律得：12mv02=mgh，解得：h=3R2...

先根据机械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根据向心力公式判断在此位置速度能否等于零即可求解．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：本题主要考查了机械能守恒定律在圆周运动中的运用，要判断在竖直方向圆周运动中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零，难度适中．