在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（　　） A.(π2，π) B.(π3，π2] C.(0，π2] D.(0，π3]

题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（　　）
A. (

π

2

，π)

答案

∵2b=a+c，即b=

a+c

2

，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

a2+c2−( a+c 2 )2

2ac

=

3(a2+c2)−2ac

8ac

≥

3•2ac−2ac

8ac

=

1

2

，
当且仅当a=c时取等号，
又b不是三角形的最大边，
∴B为锐角，
则角B的取值范围是（0，

π

3

]．
故选D