已知f（x）=cos2θ+2msinθ-2m-2（θ∈R）,对任意m∈R 求f（θ）的最大值g（m）

题目

已知f（x）=cos2θ+2msinθ-2m-2（θ∈R）,对任意m∈R 求f（θ）的最大值g（m）

答案

将原式展开得f(θ)=-2[sinθ-(m/2)]^2+(m^2)/2-2m-1
因为sinθ∈[-1,1]
所以分类讨论：
m/2<-1时,sinθ=-1时有f(θ)max=g(m)=-4m-3
-1<=m/2<=1时,f(θ)max=g(m)=1/2[(m-2)^2]-3
m/2>1时,sinθ=1时有f(θ)max=g(m)=-3