已知二次函数f（x）的二次项为a,且不等式f（x）>-2x的解集(1,3),

题目

已知二次函数f（x）的二次项为a,且不等式f（x）>-2x的解集(1,3),
（1）若方程f(x)+6a=0有2个相等的根,求f（x）的解析式
（2）若f（x）的最大值为正值,求a的取值范围

答案

1.
(1)令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3),知 a0
解得
a-2+√3
所以
a的取值范围是 (-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0)