Sn为数列an的前n项和,已知a1不等于0,2an-a1=S1•Sn,求a1,a2,并求an的通项

题目

Sn为数列an的前n项和,已知a1不等于0,2an-a1=S1•Sn,求a1,a2,并求an的通项
公式

答案

n=1时,2a1-a1=S1×S1=a1²
a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
a1=0(与已知矛盾,舍去)或a1=1
2a2-a1=S2=a1+a2
a2=2a1=2×1=2
S1=a1=1代入已知等式,得
Sn=2an -1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2an-1-2a(n-1)+1=2an -2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2,为定值.
数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.
an=1×2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)