已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,则n≥2时,数列{an}的通项an=( ) A.n!2 B.(n+1)!2 C.n! D.(n+1)!
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已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,则n≥2时,数列{an}的通项an=( ) A.n!2 B.(n+1)!2 C.n! D.(n+1)!
题目
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=a
1
+2a
2
+3a
3
+…+(n-1)a
n-1
,则n≥2时,数列{a
n
}的通项a
n
=( )
A.
n!
2
答案
由a
n
=a
1
+2a
2
+3a
3
+…+(n-1)a
n-1
(n≥2),得
na
n
+a
n
=a
1
+2a
2
+3a
3
+…+(n-1)a
n-1
+na
n
(n≥2),
∴(n+1)•a
n
=a
n+1
(n≥2),则
a
n+1
a
n
=n+1
(n≥2),
又a
1
=1,∴a
2
=1,
∴
a
3
a
2
=3,
a
4
a
3
=4,…,
a
n
a
n−1
=n.
累积得a
n
=
n!
2
(n≥2),
故选A.
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