如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，DC⊥BC于点C，与AD交于点D， （1）求证：△ACE∽△ADC； （2）如果CE=1，CD=2，求AC的长．

题目

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，DC⊥BC于点C，与AD交于点D，

（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）如果CE=1，CD=2，求AC的长．

答案

（1）证明：∵∠D=90°-∠DEC=90°-∠BEA=∠B（2分）∵AB=AC，∴∠ACE=∠B，∴∠D=∠ACE（1分）又∠EAC=∠CAD（公共角）（1分）∴△ACE∽△ADC（AA）（2分）（2）设AC=AB=x∵AEAB＝tgB＝tgD＝12∴AE＝12AB＝12x（2分...