求定积分∫(-π/2,0) cost/根号下(1+cost)dt
题目
求定积分∫(-π/2,0) cost/根号下(1+cost)dt
答案
∫(-π/2,0) cost/√(1+cost)dt
=∫(-π/2,0)(2cos²2t-1)/(√2cos2t)dt
=∫(-π/2,0)(2cos²2t-1)/(√2cos2t)dt
=∫(-π/2,0)(2cos²2t-1)/(√2cos2t)dt
2t=x
t=-π/2 x=-π
=1/2∫(-π,0)(2cos²x-1)/(√2cosx)dx
=√2/2∫(-π,0)cosxdx-1/2∫(-π,0)1/(√2cosx)dx
(-π,0)区间cosx的积分为0
=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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