求过原点且与直线x=1及圆（x-1）+（y-2）=1都相切的圆的方程.

题目

求过原点且与直线x=1及圆（x-1）+（y-2）=1都相切的圆的方程.

答案

设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) ∵圆过原点,∴a2＋b2＝r2,∵圆与直线x＝1相切,∴(a－1)2＝r2,又因为原点在已知圆的外部,而欲求之圆要过原点,故两圆只能外切,所以 (a－1)2＋(b－2)2＝(r＋1)2 从而a＝3/8 ,b＝1/2 ,r2＝ 25/64 所以圆的方程是(x－3/8)2＋(y－1/2 )2＝ 25/64．