已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_．

题目

已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______．

答案

a+b+c+abc这个式子，在a、b、c都是整数时有如下特性，
a、b、c三个数全为奇数时值为偶数；
只有两个数为奇数时值为偶数；
只有一个数为奇数时值为奇数；
全为偶数时值为偶数；
a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数，
而偶数质数仅有2一个，
因此不妨设a=b=2，
则c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34．
故答案为：34．