已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36,角B的平分线BD与AC的交点是AC的黄金分割点吗

题目

已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36,角B的平分线BD与AC的交点是AC的黄金分割点吗
可以通过测量加以说明

答案

角B的平分线BD与AC的交点是AC的黄金分割点
设BC长为L
因为 AB=AC,角A=36
所以 角ABC=角ACB=72度
因为 BD是角B的平分线
所以 角ABD=角DBC=36度
因为 角ACB=72度
所以 角BDC=180度-角ACB-角DBC=72度
所以 角BDC=角ACB
所以 BD=BC=L
因为 角A=36度,角ABD=36度
所以 AD=BD=L
因为 角BDC=72度,角ABC=72度
所以 角BDC=角ABC
因为 角DCB=角BCA
所以 三角形DCB相似于三角形BCA
所以 AC/BC=BC/DC
因为 AC=AD+DC,AD=BD=L
所以 DC=(√5-1)L/2,AC=(√5+1)L/2
因为 AD=L
所以 AD/AC=DC/AD=(√5-1)/2
所以 角B的平分线BD与AC的交点是AC的黄金分割点