在直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证1/a^2+1/b^2=1/h^2

题目

在直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证1/a^2+1/b^2=1/h^2

答案

1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2)/a^2b^2
=c^2/(ab)^2
因为三角形面积=1/2*ab=1/2*ch
ab=ch
所以原式
=c^2/(ch)^2
=1/h^2