边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为 _ ．

题目

边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为 ___ ．

答案

如右图所示，
AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB与小圆切于点C，连接OA，OC，
则OC⊥AB，AC=

1

2

AB=

1

2

a，
所以在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC²=

1

4

a²=OA²-OC²，
则S_圆环=S_大圆-S_小圆=πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=

π

4

a²．