求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值.
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求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值.
题目
求函数y=2x
3
-3x
2
-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值.
答案
∵f′(x)=6x
2
-6x-12,
令∵f′(x)=6x
2
-6x-12=0,求得x=-1或x=2,列表如下:
x
0
(0,2)
2
(2,3)
3
f′(x)
-
0
+
f(x)
5
递减
极小-15
递增
-4
故函数y在[0,3]上的减区间为[0,2),增区间为[2,3),故函数y在[0,3]上的极小值为-15,端点值分别为5、-4,
故函数y在[0,3]上的最大值为5,最小值为-15.
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