已知a是实数，a+i/1−i是纯虚数，则a等于_．

题目

已知a是实数，

a+i

1−i

是纯虚数，则a等于______．

答案

a+i

1−i

=

(a+i)(1+i)

(1−i)(1+i)

=

(a−1)+(a+1)i

2

，
∵复数是纯虚数，
∴

a−1 2 ＝0 a+1 2 ≠0

，
∴a=1．
故答案为：1．

化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，由此能求出实数a的值．

本题考点：复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．