1.函数 ( (tanx) -1) / ( (tanx) +1)=3+2根号2 ,则 sin2x=?

题目

1.函数 ( (tanx) -1) / ( (tanx) +1)=3+2根号2 ,则 sin2x=?
2一个等差数列前四项的和是40,最后四项的和是80,所有项的和是210,则这个数列共有 项.

答案

1.由（tanx-1)/(tanx+1)=3+2√2
得 tanx-1=(3+2√2)(tanx+1)
(2+2√2)tanx=-4-2√2
∴tanx=-√2
方法一∴sin2x=(2tanx)/(1+tan²x)（万能公式,如果没学过,可用方法二）
=(-2√2)/(1+2)
=-2√2/3
方法二∴sinx/cosx=-√2
sinx=-√2cosx,
由sin²x+cos²x=1,得sin²x=2/3,cos²x=1/3
∴sin2x=2sinxcosx=2·(-√2cosx)·cosx=-2√2cos²x=-2√2/3
2.设该等差数列有n项,第一项为a1,公差为d,
则根据已知有
4a1+4(4-1)d/2=40,① （这是前四项和）
4an-4(4-1)d/2=80,② （这是最后四项的和,先把它看成首项是an,那么公差就是-d）
n(a1+an)/2=210,③ （这是所有项的和）
①+②,得a1+an=30
将a1+an=30代入③,得n=14