已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t).若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数 （1）求t的取值范围 （2）在△ABC中,角A,B为锐角a+b=6+6√3 ,sinA=cosB,

题目

已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t).若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数 （1）求t的取值范围 （2）在△ABC中,角A,B为锐角a+b=6+6√3 ,sinA=cosB,求边c的长

答案

f(x)=ab=-x^3+x^2+tx+t
f'(x)=-3x^2+2x+t
函数f(x)=ab在区间(-1,1)上是增函数,只要f'(x)在区间(-1,1)恒大于0
画出f'(x)大致图像,知道f'(x)在f'(-1)取得最小值
所以只要f'(-1）≥0即可
所以-5+t≥0
即t≥5