如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB

答案

【也许不是最标准的那种解法、】
证明：
因为 DE‖AC,DF‖AB.（已知）
所以 四边形AEDF是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以 AF=ED ,AE=DF.（平行四边形对边相等）
因为 AB=AC,（已知）
所以 ∠B=∠C（等边对等角）
因为 ∠C+∠EDC=180°（两直线平行,同旁内角互补）
所以 ∠B+∠EDC=180°（等量代换）
因为 ∠EDB+∠EDC=180°（平角互补）
所以 ∠B=∠EDB（等量代换）
所以 EB=ED（等角对等边）
所以 DE+DF=AB